算理和算法是数学中常用的概念，它们在描述数学操作的方式和思维层面上存在一些区别。

　　算理(mathematical reasoning)是指通过逻辑推理和数学原理来解决问题的过程。它强调的是思维的逻辑性和数学的严谨性。在笔算乘法中，算理通常指的是通过数学法则和推理，例如乘法交换律、乘法结合律等，来推导和解释乘法运算的结果。算理强调的是对数学概念的深入理解和思考。

　　算法(algorithm)是指一系列明确定义的步骤，用于解决特定问题或实现特定目标。它强调的是具体的操作过程和机械性的执行。在笔算乘法中，算法通常指的是具体的计算步骤，例如竖式乘法法则(竖式右对齐、逐位相乘、进位等)，或者列竖式乘法法则等。算法强调的是一种固定的、可执行的计算过程。

　　在笔算乘法中，算理和算法的区别可以从以下几个方面理解：算理注重思维过程和数学原理，强调解题思路的正确性和数学概念的应用。它更侧重于培养学生的数学思维和逻辑推理能力。 算法注重具体的计算步骤和机械性的执行，强调计算的准确性和效率。它更注重学生在实际计算中的技巧和运算能力。 算理可以推广到更一般的数学领域，而算法通常是在具体的计算任务中使用。算理更强调思维方式和数学原理的灵活运用，而算法更注重具体问题的解决。

　　总而言之，算理和算法在笔算乘法中分别强调了数学思维和计算过程，是两个互相关联但又有明显区别的概念。